O harmonični mikrokromatiki

Koliko barv je v mavrici?

Sedem – samozavestno bodo odgovorili naši rojaki.

Toda zaslon računalnika je sposoben reproducirati samo 3 barve, ki so znane vsem - RGB, to je rdeča, zelena in modra. To nam ne preprečuje, da bi na naslednji sliki videli celotno mavrico (slika 1).

V angleščini na primer za dve barvi – modro in cian – obstaja samo ena beseda blue. In stari Grki sploh niso imeli besede za modro. Japonci nimajo oznake za zeleno. Mnogi ljudje v mavrici »vidijo« samo tri barve, nekateri celo dve.

Kakšen je pravilen odgovor na to vprašanje?

Če pogledamo sliko 1, vidimo, da barve gladko prehajajo ena v drugo, meje med njimi pa so le stvar dogovora. V mavrici je neskončno število barv, ki jih ljudje različnih kultur s pogojnimi mejami delijo na več »splošno sprejetih«.

Koliko not je v oktavi?

Oseba, ki se površno spozna na glasbo, bo odgovorila – sedem. Ljudje z glasbeno izobrazbo bodo seveda rekli – dvanajst.

Toda resnica je, da je število opomb le stvar jezika. Za ljudstva, katerih glasbena kultura je omejena na pentatonično lestvico, bo število not pet, v klasični evropski tradiciji jih je dvanajst, v indijski glasbi pa na primer dvaindvajset (v različnih šolah na različne načine).

Višina zvoka ali, znanstveno rečeno, frekvenca tresljajev je količina, ki se nenehno spreminja. Med noto A, ki zveni pri frekvenci 440 Hz, in opomba si-flat pri frekvenci 466 Hz obstaja neskončno število zvokov, od katerih lahko vsakega posebej uporabimo v glasbeni praksi.

Tako kot dober umetnik v svoji sliki nima 7 stalnih barv, ampak ogromno različnih odtenkov, tako lahko skladatelj varno operira ne le z zvoki iz 12-tonske enakotemperamentne lestvice (RTS-12), ampak tudi s katero koli drugo. zvoke po lastni izbiri.

Pristojbine

Kaj ustavi večino skladateljev?

Prvič, seveda, priročnost izvedbe in zapisa. Skoraj vsi inštrumenti so uglašeni v RTS-12, skoraj vsi glasbeniki se naučijo brati klasične note in večina poslušalcev je navajena na glasbo, sestavljeno iz »navadnih« not.

Temu lahko ugovarjamo naslednje: po eni strani razvoj računalniške tehnologije omogoča upravljanje z zvoki skoraj katere koli višine in celo katere koli strukture. Po drugi strani pa, kot smo videli v članku o disonance, sčasoma postajajo poslušalci vse bolj zvesti nenavadnemu, v glasbo prodirajo vse bolj kompleksne harmonije, ki jih javnost razume in sprejema.

Toda na tej poti je še ena težava, morda še pomembnejša.

Dejstvo je, da takoj, ko presežemo 12 not, praktično izgubimo vse referenčne točke.

Katera sozvočja so sozvočna in katera ne?

Bo gravitacija obstajala?

Na čem bo zgrajena harmonija?

Ali bo nekaj podobnega tipkam ali načinom?

Mikrokromatski

Seveda bo le glasbena praksa dala polne odgovore na zastavljena vprašanja. Nekaj ​​naprav za orientacijo na terenu pa že imamo.

Najprej je treba nekako poimenovati območje, kamor gremo. Običajno so vsi glasbeni sistemi, ki uporabljajo več kot 12 not na oktavo, razvrščeni kot mikrokromatski. Včasih so v isto področje vključeni tudi sistemi, v katerih je število not (ali celo manj kot) 12, vendar se te note razlikujejo od običajnega RTS-12. Na primer, pri uporabi pitagorejske ali naravne lestvice lahko rečemo, da so v notah narejene mikrokromatske spremembe, kar pomeni, da so to note skoraj enake RTS-12, vendar precej oddaljene od njih (slika 2).

Na sliki 2 vidimo te majhne spremembe, na primer opombo h Pitagorejska lestvica tik nad noto h iz RTS-12 in narav h, nasprotno, je nekoliko nižja.

Toda pitagorejske in naravne nastavitve so bile pred pojavom RTS-12. Zanje so nastala lastna dela, razvila se je teorija in tudi v prejšnjih zapisih smo se mimogrede dotaknili njihove strukture.

Želimo iti dlje.

Ali nas kakšni razlogi silijo, da se odmaknemo od znanega, priročnega, logičnega RTS-12 v neznano in čudno?

Ne bomo se zadrževali na tako prozaičnih razlogih, kot je poznavanje vseh cest in poti v našem običajnem sistemu. Sprejmimo bolje dejstvo, da mora biti v vsaki ustvarjalnosti del avanturizma, in pojdimo na pot.

Kompas

Pomemben del glasbene drame je sozvočje. Menjavanje sozvočij in disonanc je tisto, kar v glasbi povzroči gravitacijo, občutek gibanja, razvoj.

Ali lahko definiramo sozvočje za mikrokromatske harmonije?

Spomnite se formule iz članka o sozvočju:

Ta formula vam omogoča izračun konsonance katerega koli intervala, ne nujno klasičnega.

Če izračunamo sozvočje intervala iz do na vse zvoke znotraj ene oktave, dobimo naslednjo sliko (slika 3).

Širina intervala je tukaj narisana vodoravno v centih (če so centi večkratnik 100, pridemo v navadno noto iz RTS-12), navpično – mera sozvočja: višja kot je točka, več je soglasnikov kot npr. intervalni zvoki.

Tak graf nam bo pomagal krmariti po mikrokromatskih intervalih.

Po potrebi lahko izpeljete formulo za sozvočje akordov, vendar bo videti veliko bolj zapleteno. Če poenostavimo, si lahko zapomnimo, da je vsak akord sestavljen iz intervalov in da lahko sozvočje akorda precej natančno ocenimo, če poznamo sozvočje vseh intervalov, ki ga tvorijo.

Lokalni zemljevid

Glasbena harmonija ni omejena na razumevanje sozvočja.

Na primer, lahko ugotovite, da je soglasnik bolj soglasen kot molov trizvok, vendar ima zaradi svoje zgradbe posebno vlogo. To strukturo smo preučevali v enem od prejšnjih zapiskov.

Primerno je upoštevati harmonične značilnosti glasbe v prostor mnogoterostiali na kratko PC.

Na kratko se spomnimo, kako je zgrajen v klasičnem primeru.

Imamo tri preproste načine za povezavo dveh zvokov: množenje z 2, množenje s 3 in množenje s 5. Te metode ustvarijo tri osi v prostoru množic (PC). Vsak korak vzdolž katere koli osi je množenje z ustrezno mnogokratnostjo (slika 4).

V tem prostoru, bližje ko so note ena drugi, bolj soglasne bodo.

Vse harmonične konstrukcije: prečke, tipke, akordi, funkcije pridobijo vizualno geometrijsko predstavitev v računalniku.

Vidite lahko, da kot faktorje množitve vzamemo praštevila: 2, 3, 5. Praštevilo je matematični izraz, ki pomeni, da je število deljivo samo z 1 in samim seboj.

Ta izbira mnogoterosti je povsem upravičena. Če v osebni računalnik dodamo os z "neenostavno" množico, potem ne bomo dobili novih zapiskov. Na primer, vsak korak vzdolž osi množenja 6 je po definiciji množenje s 6, vendar je 6=2*3, zato bi lahko vse te opombe dobili z množenjem 2 in 3, to pomeni, da smo že imeli vse jih brez te osi. Toda na primer pridobivanje 5 z množenjem 2 in 3 ne bo delovalo, zato bodo opombe na osi množice 5 bistveno nove.

Torej je v osebnem računalniku smiselno dodati osi enostavnih množin.

Naslednje praštevilo za 2, 3 in 5 je 7. To je tisto, ki ga je treba uporabiti za nadaljnje harmonične konstrukcije.

Če notna frekvenca do pomnožimo s 7 (naredimo 1 korak vzdolž nove osi), nato pa oktavo (delimo z 2) prenesemo nastali zvok v prvotno oktavo, dobimo popolnoma nov zvok, ki se ne uporablja v klasičnih glasbenih sistemih.

Interval, sestavljen iz do in ta zapis bo zvenel takole:

Velikost tega intervala je 969 centov (cent je 1/100 poltona). Ta interval je nekoliko ožji od male septine (1000 centov).

Na sliki 3 lahko vidite točko, ki ustreza temu intervalu (spodaj je označena z rdečo).

Mera konsonance tega intervala je 10 %. Za primerjavo, mala terca ima enako soglasje, mala septima (tako naravna kot pitagorejska) pa je interval manj soglasna od te. Omeniti velja, da mislimo na izračunano sozvočje. Zaznano sozvočje je lahko nekoliko drugačno, kot majhna septima za naš sluh je interval veliko bolj domač.

Kje bo ta novi zapisek v računalniku? Kakšno harmonijo lahko zgradimo z njim?

Če odstranimo os oktave (os večkratnosti 2), se bo klasični PC izkazal za ravno (slika 5).

Vse note, ki se med seboj nahajajo v oktavi, se imenujejo enako, zato je takšno zmanjšanje do neke mere upravičeno.

Kaj se zgodi, ko dodate množico 7?

Kot smo omenili zgoraj, nova množica povzroči novo os v PC (slika 6).

Prostor postane tridimenzionalen.

To ponuja ogromno možnosti.

Na primer, lahko sestavite akorde v različnih ravninah (slika 7).

V glasbenem delu lahko prehajaš iz ene ravnine v drugo, gradiš nepričakovane povezave in kontrapunkte.

Toda poleg tega je mogoče preseči ravne figure in zgraditi tridimenzionalne predmete: s pomočjo akordov ali s pomočjo gibanja v različnih smereh.

Poigravanje s 3D figurami bo očitno osnova za harmonično mikrokromatiko.

Tukaj je analogija v tej zvezi.

V tistem trenutku, ko je glasba prešla iz »linearnega« pitagorejskega sistema v »ploski« naravni, torej spremenila dimenzijo iz 1 v 2, je glasba doživela eno najbolj temeljnih revolucij. Pojavile so se tonalitete, polnoglasje, funkcionalnost akordov in nešteto drugih izraznih sredstev. Glasba se je tako rekoč prerodila.

Zdaj smo pred drugo revolucijo – mikrokromatsko – ko se dimenzija spremeni iz 2 v 3.

Tako kot ljudje v srednjem veku niso mogli predvideti, kakšna bo »ploska glasba«, tako si danes težko predstavljamo, kakšna bo tridimenzionalna glasba.

Živimo in slišimo.

Avtor - Roman Oleinikov