Novi ključi

V noči s 23. na 24. september so na hišo vztrajno trkali Johann Franz Encke, ki je pravkar praznoval 55. rojstni dan. Heinrich d'Arre, zadihan študent, je stal na vratih. Ko sta z obiskovalko izmenjala nekaj fraz, se je Encke hitro pripravil in oba sta odšla na berlinski observatorij, ki ga je vodil Encke, kjer ju je ob reflektorskem teleskopu čakal prav tako navdušen Johann Galle.

Opazovanja, ki se jim je tako pridružil tudi junak dneva, so trajala do pol štirih ponoči. Tako je bil leta 1846 odkrit osmi planet sončnega sistema, Neptun.

Toda odkritje teh astronomov ni spremenilo le našega razumevanja sveta okoli nas.

Teorija in praksa

Navidezna velikost Neptuna je manjša od 3 kotnih sekund. Da bi razumeli, kaj to pomeni, si predstavljajte, da gledate krog iz njegovega središča. Krog razdelite na 360 delov (slika 1).

Kot, ki smo ga dobili na ta način, je 1° (ena stopinja). Zdaj ta tanek sektor razdelite na nadaljnjih 60 delov (tega ni več mogoče prikazati na sliki). Vsak tak del bo 1 kotna minuta. In končno, delimo s 60 in kotno minuto – dobimo kotno sekundo.

Kako so astronomi našli tako mikroskopski objekt na nebu, velik manj kot 3 kotne sekunde? Bistvo ni moč teleskopa, ampak kako izbrati smer na ogromni nebesni sferi, kjer iskati nov planet.

Odgovor je preprost: opazovalcem je bila navedena smer. Pripovedovalec se običajno imenuje francoski matematik Urbain Le Verrier, on je bil tisti, ki je ob opazovanju anomalij v obnašanju Urana predlagal, da je za njim še en planet, ki s privabljanjem Urana k sebi povzroči, da odstopa od »pravilnega«. ” pot. Le Verrier ni samo podal takšne predpostavke, ampak je lahko izračunal, kje bi moral biti ta planet, o tem je pisal Johannu Galleju, za katerega se je nato območje iskanja drastično zožilo.

Tako je Neptun postal prvi planet, ki ga je najprej predvidela teorija in šele nato našel v praksi. Takšno odkritje so poimenovali »odkritje na konici peresa« in je za vedno spremenilo odnos do znanstvene teorije kot take. Znanstveno teorijo ni več razumeti le kot igro uma, ki v najboljšem primeru opisuje »kar je«; znanstvena teorija je jasno pokazala svojo sposobnost napovedovanja.

Skozi zvezde do glasbenikov

Vrnimo se k glasbi. Kot veste, je v oktavi 12 not. Koliko trizvočnih akordov je mogoče sestaviti iz njih? Prešteti je enostavno - takih akordov bo 220.

To seveda ni astronomsko velika številka, vendar se je tudi v takšnem številu sozvočij kar lahko zmotiti.

Na srečo imamo znanstveno teorijo harmonije, imamo »zemljevid območja« – prostor mnogoterosti (PC). Kako je zgrajen osebni računalnik, smo razmišljali v eni od prejšnjih opomb. Poleg tega smo videli, kako se v računalniku pridobijo običajne tipke – dur in mol.

Še enkrat izpostavimo tista načela, ki so osnova tradicionalnih ključev.

Tako izgledata dur in mol v računalniku (sl. 2 in sl. 3).

Osrednji element takšnih konstrukcij je vogal: bodisi z žarki, usmerjenimi navzgor - velika triada, bodisi z žarki, usmerjenimi navzdol - manjša triada (slika 4).

Ti vogali tvorijo križec, ki vam omogoča, da "centralizirate" enega od zvokov in ga naredite "glavnega". Tako se pojavi tonik.

Nato se tak vogal kopira simetrično, v najbolj harmonično tesnih zvokih. Iz tega kopiranja nastaneta subdominanta in dominanta.

Tonika (T), subdominanta (S) in dominanta (D) se imenujejo glavne funkcije v ključu. Note v teh treh kotih tvorijo lestvico ustreznega ključa.

Mimogrede, poleg glavnih funkcij v ključu se običajno razlikujejo tudi stranski akordi. Lahko jih prikažemo v osebnem računalniku (slika 5).

Tukaj je DD dvojna dominanta, iii je funkcija tretjega koraka, VIb je zmanjšana šestina in tako naprej. Vidimo, da gre za enaka velika in manjša vogala, ki se nahajajo nedaleč od tonika.

Vsaka nota lahko deluje kot tonik, iz nje bodo zgrajene funkcije. Struktura – relativni položaj vogalov v osebnem računalniku – se ne bo spremenila, preprosto se bo premaknila na drugo točko.

No, analizirali smo, kako so tradicionalne tonalitete harmonično urejene. Bomo ob pogledu nanje našli smer, kjer se splača iskati »nove planete«?

Mislim, da bomo našli nekaj nebesnih teles.

Poglejmo sl. 4. Prikazuje, kako smo centralizirali zvok s trizvočnim kotom. V enem primeru sta bila oba žarka usmerjena navzgor, v drugem pa navzdol.

Zdi se, da smo zamudili še dve možnosti, nič hujši od centralizacije beležke. Naj en žarek kaže navzgor, drugi pa navzdol. Nato dobimo te vogale (slika 6).

Ti trizvoki centralizirajo noto, vendar na precej nenavaden način. Če jih zgradite iz zapiskov do, potem bodo na stebru videti takole (slika 7).

Vsa nadaljnja načela gradnje tonalnosti bomo ohranili nespremenjene: v najbližjih notah bomo simetrično dodali dva podobna kota.

Bo dobil nove tipke (Slika 8).

Za jasnost zapišimo njihove lestvice.

Opombe smo upodobili z ostrimi, seveda pa jih bo v nekaterih primerih bolj priročno prepisati z enharmoničnimi ravninami.

Glavne funkcije teh tipk so prikazane na sl. 8, vendar manjkajo stranski akordi za popolno sliko. Po analogiji s sliko 5 jih lahko enostavno narišemo v osebnem računalniku (slika 10).

Zapišimo jih na glasbeno palico (slika 11).

Če primerjamo gama na sliki 9 in imena funkcij na sl. 11, lahko vidite, da je vezava na korake tukaj precej poljubna, "podedovana" po tradicionalnih ključih. Pravzaprav se funkcija tretje stopnje sploh ne more zgraditi iz tretje note v lestvici, funkcija zmanjšane šestine – sploh ne iz zmanjšane šestine itd. Kaj torej pomenijo ta imena? Ta imena določajo funkcionalni pomen posamezne triade. To pomeni, da bo funkcija tretjega koraka v novem tonalitetu opravljala isto vlogo, kot jo je imela funkcija tretjega koraka v duru ali molu, kljub temu, da se strukturno precej razlikuje: trizvok se uporablja drugače in se nahaja na drugem mestu na lestvici.

Morda ostane izpostaviti dve teoretični vprašanji

Prvi je povezan s tonaliteto druge četrtine. To vidimo tako, da opombo dejansko centraliziramo sol, njegov tonični kotiček je zgrajen iz do (do – nižji zvok v akordu). Tudi iz do se začne lestvica te tonalnosti. In na splošno je treba tonaliteto, ki smo jo prikazali, imenovati tonaliteto druge četrtine do. To je na prvi pogled precej čudno. Če pa pogledamo sliko 3, bomo ugotovili, da smo enak »premik« že srečali v najbolj navadnem molu. V tem smislu se v ključu druge četrtine ne zgodi nič izjemnega.

Drugo vprašanje: zakaj tako ime – ključi II in IV četrtine?

V matematiki dve osi delita ravnino na 4 četrtine, ki so običajno oštevilčene v nasprotni smeri urnega kazalca (slika 12).

Pogledamo, kam so usmerjeni žarki ustreznega vogala, in pokličemo ključe glede na to četrtino. V tem primeru bo dur ključ prve četrtine, mol bo tretja četrtina in dva nova ključa, II in IV.

Postavite teleskope

Za posladek prisluhnimo majhni etudi skladatelja Ivana Sošinskega v ključu četrte četrtine.

"Etulle" I. Soshinsky

Ali so štirje ključi, ki jih imamo, edini možni? Strogo gledano, ne. Strogo gledano, tonske konstrukcije na splošno niso potrebne za ustvarjanje glasbenih sistemov, lahko uporabimo druge principe, ki nimajo nobene zveze s centralizacijo ali simetrijo.

Toda zgodbo o drugih možnostih bomo za zdaj odložili.

Zdi se mi, da je pomemben še en vidik. Vsi teoretični konstrukti so smiselni šele, ko preidejo iz teorije v prakso, v kulturo. Kako je bil temperament fiksiran v glasbi šele po pisanju Dobro temperiranega klavirja JS Bacha in kakršni koli drugi sistemi bodo pomembni, ko bodo prešli s papirja na partiture, v koncertne dvorane in na koncu v glasbeno izkušnjo poslušalcev.

No, nastavimo naše teleskope in poglejmo, ali se lahko skladatelji izkažejo kot pionirji in kolonizatorji novih glasbenih svetov.

Avtor - Roman Oleinikov